如何获得债券的实际收益率：发现内部收益率（TIR）公式

▶ 为什么你需要学会计算内部收益率（TIR）？

如果你投资于固定收益类资产，可能会遇到内部收益率（TIR）这个指标。这个指标对于任何希望以实际情况评估债券实际收益的投资者来说都至关重要。与单纯的债券票息不同，TIR会考虑所有影响你投资的因素，显示出真正的盈利水平。

想象一下，你比较两只债券：一只提供8%的票息，另一只提供5%。大多数投资者会毫不犹豫地选择前者。然而，当你计算两者的TIR时，你会发现第二只资产的收益更高。原因是什么？是你购买第一只债券的价格。这类情况正是TIR能帮你解决的问题。

▶ 定义：TIR到底是什么？

TIR是一种以百分比表示的利率，它让你可以客观比较不同的投资方案。它代表你从一只债券中获得的整体收益，包括每期的(票息)收入以及买入价格与面值之间的差额所带来的盈亏。

换句话说，TIR的公式将你投资的全部经济现实浓缩成一个百分比数字。

▶ 产生债券收益的两个组成部分

当你投资于普通债券(即有明确到期日和固定票息的债券)，你的收益来自两个不同的来源：

定期票息： 是你在债券存续期间每年、每半年或每季度收到的支付。可以是固定金额、可变金额，或与通胀等指数挂钩。也存在零息债券，不会产生中间支付。

面值回归： 债券的市场价格会不断波动。如果你以低于100欧元(面值)的价格购买，并持有到期，你将收回差价。如果你以高于面值(的价格购买，可能会亏损。这种价格差异在最终计算你的收益时，与票息一样重要。

▶ 债券结构：实用示例

假设一只债券五年后到期。起初，你支付面值。每年，发行人会支付你约定的票息。到第五年末，你会收到最后一笔票息和面值的返还。

但这里有个关键点：二级市场上的债券价格并非固定。它会根据利率变化、发行人偿付能力变化等因素波动。你决定何时买入，价格也会不同。

▶ 根据价格的三种购买场景

按面值购买： 你以发行时的面值购买。如果面值是1000欧元，你支付1000欧元。

溢价购买： 你以高于面值的价格购买。例如，面值1000欧元，但你支付1086欧元。这会降低你的收益率，因为到期时你只会收回原始的1000欧元。

折价购买： 你以低于面值的价格购买。如果面值是1000欧元，你只花975欧元，这25欧元的差价会增加你的收益。

TIR的公式会自动将这三种情况纳入最终计算。

▶ 数学公式及其应用

要确定TIR，你需要：当前债券价格)P(、每期票息)C(和到期剩余期数)n(。

你将使用的数学表达式是：

P = C/)1+TIR(¹ + C/)1+TIR(² + … + )C+面值(/)1+TIR(ⁿ

这个方程计算你未来所有现金流的现值。求解TIR通常需要迭代或借助计算工具。

▶ 实例1：低于面值购买的债券

你在市场上以94.50欧元的价格购买一只债券。它年票息6%，到期4年。它的TIR是多少？

用这些参数代入公式，得到：

TIR = 7.62%

注意，TIR高于票息的6%。这是因为你是以低于面值的价格买入的。这个折扣转化为额外的收益。

▶ 实例2：溢价购买的同一债券

假设这只债券现在市场价为107.50欧元。票息仍为6%，到期4年。

此时：

TIR = 3.93%

现在，TIR明显低于票息。你最初支付的溢价减少了你的整体收益。支付94.50欧元和107.50欧元之间的差异，几乎会使TIR减少3.7个百分点。

▶ 影响最终结果的因素

多种因素会直接影响你的TIR水平：

票息大小： 更高的票息会提升TIR。反之，较低的票息会降低TIR。这种关系是直接且可预测的。

购买价格： 这是最关键的因素。低于面值购买会推高TIR，溢价购买则会压低TIR。这两个效果是对称的。

资产的特殊特性： 某些债券具有额外的敏感性。例如，可转换债券会根据基础股票的表现变化，通胀挂钩债券)FRN(会随经济指数波动。这些次要因素会以不那么明显的方式调节TIR。

▶ 区别：TIR与其他利率指标

不要混淆市场上流通的其他指标与TIR：

**名义利率)TIN(**只是直接约定的利率，不包括额外费用。这是表达利息最基本的方式。

**年当量利率)TAE(**包括手续费、保险等额外成本。建议用它来比较融资方案，因为它反映了全部实际成本。

技术利息主要用于保险和保障产品。它包括相关的保险成本，可能与名义利率差异显著。

而TIR专门用于固定收益投资。它衡量债券或债务工具的整体收益。

▶ 实际应用：如何用TIR做决策

在投资分析中，TIR可以帮助你：

评估可行性： 判断一个项目或资产是否能带来足够的回报以覆盖风险。

选择方案： 当有多个债券可选时，比较它们的TIR。TIR越高，潜在机会越好，前提是信用风险保持不变。

预估实际收益： 不用计算TIR，也可能被高票息掩盖的高买入价格所误导。

比如两个债券，票息分别为8%和5%，计算TIR能帮你看清哪个更赚钱，避免只凭表面数据做决策。

▶ 计算工具

虽然TIR的公式很精确，但手工求解较为繁琐。有专门的在线计算器，只需输入：)当前价格、票息、到期年数(，即可立即获得结果。这些工具实用且可靠，适合日常分析。

▶ 补充：结合信用分析的重要性

计算TIR固然重要，但还不够。一个债券可能显示出极高的TIR，却隐藏风险。历史案例很有启示：

在希腊退出欧元区危机期间，希腊10年期债券的收益率曾超过19%。看似极佳的投资机会，但实际上反映了希腊违约的巨大风险。只有欧元区的干预才避免了这些债券的违约。

教训是：在被高TIR吸引之前，务必先评估发行人的信用质量。异常高的收益率往往是警示信号，而非机会。

▶ 结论

TIR的公式将分散的数据)票息、价格、期限(转化为一个统一的收益指标。这种简化非常强大，因为它让你可以在条件相同的情况下比较不同特征的债券。

为了理性投资固定收益资产，掌握如何获取和解读TIR至关重要。结合对发行人信用风险的评估，你就能建立起一套科学的资产选择方法。TIR是你识别资金真正工作的伙伴。