詹森-香农散度是一种用来显示分布是否相似或不同的测试。如果分布不同,散度会随着时间增长。


结果非常具有启示性。以下是JS散度告诉你的内容:
每日(顶部面板) — 三个时间尺度中最低的散度。365点窗口(蓝色)的平均值约为0.070,意味着一整年的每日斜率与完整参考分布的偏差只有7%。它也没有显示出随时间的趋势——蓝线在所有四个减半周期中保持平坦和静止。每日分布是三者中最稳定的,与之前/之后的测试一致,只有每日时间尺度通过了所有测试。
每月(中间面板) — 中等。365点窗口的散度约为0.112,显示出与减半相关的轻微周期性波动,但总是会回归。30点窗口(红色)非常嘈杂——30个每月观察值仅约为2.5年的数据,因此窗口太小,无法稳定代表完整的分布。
年度(底部面板) — 各方面的散度最高,周期结构最为明显。365点窗口(蓝色)在0.14到0.65之间波动,完整地描绘出牛市/熊市周期的美丽波浪。
这是预料之中的:一个365点的年度步长窗口覆盖的范围内,每个点都展望未来一年,因此窗口会在周期的峰值或谷底前剧烈变化,然后回归。这里的JS散度并不显示幂律的不稳定性——它显示的是周期结构。向0.14的下降是市场接近趋势的时期;接近1.0的峰值是每次减半周期的顶点和底部。
关键见解:JS散度在年度时间尺度上最高,并不是因为幂律在那里的稳定性较差,而是因为年度斜率是检测周期位置最敏感的指标。每日散度低且平坦(平均值0.07,没有趋势)实际上是你最强的稳定性结果——产生每日波动的噪声过程在过去15年中没有改变其特性。
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