如何利用相關係數做出更明智的投資決策

為何投資者需要了解相關係數

在加密貨幣與傳統市場中，相關係數是理解兩個資產是否同步移動或獨立運作的快捷方式。這個單一指標——範圍始終在 -1 到 1 之間——能穿透複雜價格圖表的雜訊，準確告訴你：這些資產是否可以對沖彼此，或是會放大你的風險？

對於投資組合經理、交易者與個人投資者來說，相關係數不僅僅是學術理論。它直接影響你的多元化策略在市場崩盤時是否真正奏效或失敗。

相關係數實際衡量的是什麼

本質上，相關係數是一個數值摘要，捕捉兩個變數的運動緊密程度。

• 接近 1 的值表示兩個變數同步上升與下降 (正相關)。
• 接近 -1 的值表示它們朝相反方向運動 (負相關)。
• 圍繞 0 的值則表示不存在有意義的線性關聯。

這個係數將雜亂的散點圖濃縮成一個可比的數字，這也是它在金融、工程與資料科學中成為標準的原因。

背後的數學 (無痛理解)

概念上，相關係數的公式很簡單：

相關係數 = 協方差(X, Y) / (標準差(X) × 標準差(Y))

協方差顯示兩個變數的共同運動，而標準差則將結果正規化到 -1 到 1 的範圍內。這個正規化非常重要——它讓你可以比較不同資產類別與市場之間的關係，而不用擔心單位差異。

三大主要的相關性測量方法

並非所有相關方法都適用於每個資料集。選擇正確的方法很重要。

皮爾森相關：行業標準

皮爾森是衡量連續變數線性關係的首選。如果你的資料呈現直線型，皮爾森能完美捕捉。然而，如果關係呈曲線或階梯狀，皮爾森可能完全錯過。

適用情境： 股票價格、價格與波動率的關係、大多數金融時間序列。

斯皮爾曼等級相關：適用於雜亂資料

斯皮爾曼使用排序資料而非原始值，對偏態或非正態分佈的資料更具魄力。它能捕捉單調 (持續遞增或遞減) 的關係，皮爾森可能忽略。

適用情境： 順序資料、非正態分佈、加密貨幣波動性排名。

肯德爾Tau：更堅韌的替代方案

肯德爾也是基於排序的方法，對於樣本較小或有大量平手值的資料通常更可靠。它的值通常比皮爾森低，但並不代表關係較弱——只是解讀不同。

適用情境： 小樣本、高平手值資料、統計套利策略。

重點： 高皮爾森相關僅保證線性關係。如果你的關係是曲線、階梯或非線性，基於排序的方法能揭示皮爾森無法察覺的模式。

步驟說明：如何計算相關係數

以四個配對觀測值為例：

• X：2、4、6、8
• Y：1、3、5、7

步驟1： 計算每個系列的平均值。X的平均值為5，Y的平均值為4。

步驟2： 計算偏差，即每個值減去平均值。

步驟3： 將配對偏差相乘並相加，得到協方差的分子。

步驟4： 計算每個系列偏差的平方和，然後開根號得到標準差。

步驟5： 將協方差除以兩個標準差的乘積，即得出 r。

在此例中，r 將非常接近 1，因為 Y 與 X 成比例上升。

在實務中，資料點多達數千，會用軟體 (Excel、Python、R) 來進行計算，但理解背後邏輯能幫助你避免錯誤並正確解讀結果。

解讀相關係數值

沒有一個絕對的界線來區分「弱」或「強」——情境非常重要。不過，以下指引在大多數應用中適用：

• 0.0 至 0.2： 幾乎沒有線性關係
• 0.2 至 0.5： 弱線性相關
• 0.5 至 0.8： 中等到強相關
• 0.8 至 1.0： 非常強的相關

負值則代表反向運動，例如 -0.7 表示相當強的負相關。

( 為何情境會改變閾值

物理學要求相關接近 ±1 才有意義，但社會科學與加密市場接受較低的值為有意義，因為人類行為與市場情緒會引入雜訊。你的閾值取決於風險承受度與研究領域。

样本數：為何它會改變一切

用10個資料點計算的相關，與用1,000個資料點的相關，結果可能天差地遠。小樣本產生不可靠的相關，數值可能只是隨機噪音；大樣本則能提供統計上的顯著性。

務必檢查你的 p值 或 信賴區間。大樣本下，適度的相關也可能具有統計意義；小樣本則需要較高的相關值才能達到顯著。

相關的限制：重要的盲點

相關雖然強大，但也有盲點：

相關≠因果
兩個資產可能一起變動，卻不代表一個造成另一個。第三因素可能驅動兩者。比特幣與科技股常相關，但比特幣並不會直接推升科技估值——兩者都對利率預期敏感。

皮爾森只捕捉線性模式
如果關係是曲線或階梯式，皮爾森可能顯示低相關，讓你誤以為沒有關聯，但實際上關係緊密。

異常值會扭曲相關
單一極端的價格飆升就能大幅改變相關。務必先視覺檢查資料，再信任數值。

非正態資料破壞皮爾森假設
加密貨幣價格常有厚尾與極端波動。此時，基於排序的方法 )斯皮爾曼、肯德爾### 或其他技術可能更適合。

( 當皮爾森失效時該怎麼辦

對於單調但非線性關係，斯皮爾曼 rho 或肯德爾 tau 提供更清楚的圖像。對於分類或順序資料，建議使用列聯表與 Cramér’s V 等測量。

在加密與傳統投資中的實務應用

) 投資組合建構與多元化

相關係數能告訴你，結合兩個資產是否能降低整體波動。低或負相關意味著多元化有效。

範例：

• 比特幣與穩定幣： 通常呈現接近零或微弱正相關，是良好的多元化搭配。
• 山寨幣在比特幣漲勢中： 常呈現高正相關 ###同步運動###，降低多元化效果。
• 傳統股票與加密貨幣： 歷史上相關較低，使加密貨幣成為傳統投資組合的吸引元素，但在市場壓力時會改變。

( 配對交易與統計套利

量化交易者利用相關性，押注短暫偏離的關係會回歸。若兩資產偏離，交易者會空出表現較佳的，並買入表現較差的，待相關性「回歸」時獲利。

此策略威力十足，但也脆弱——若基本面改變，相關性可能永久破裂。

) 因子投資

相關性指導因子曝險。如果策略與市場 beta 高度相關，代表你只是在買市場；若相關性低，則代表你找到真正的 alpha。

對沖與風險管理

交易者尋找負相關資產來對沖風險。對沖策略只有在相關性穩定時才有效——這也是最大挑戰。危機期間，相關性常會激增，正是你最需要對沖的時候。

在Excel中計算相關

Excel提供兩種實用方法：

單一配對：
使用 =CORREL###範圍1, 範圍2### 即可得到兩列資料的皮爾森相關係數。

多組資料的相關矩陣：
啟用分析工具庫，選擇資料 > 資料分析 > 相關，輸入資料範圍。Excel會產生一個配對相關矩陣。

專家提示：
仔細對齊資料，標記標題，並先視覺檢查異常值，再信任結果。單一極端點可能會誤導整個分析。

R 與 R-squared：差異在哪裡

R (相關係數) 顯示相關的強度與方向。R 為 0.7 表示變數較緊密地正向運動。

R² (決定係數)，是將 R 平方，表示解釋的變異比例。R 為 0.7 時，R² 為 0.49，代表只有 49% 的變異由另一變數解釋——比起原始的 R，顯得較弱。

在回歸模型中，R² 通常比 R 更具資訊性，因為它明確量化預測能力。

重要問題：何時該重新計算？

隨著市場狀況變化，相關性也會改變。曾經持續多年的相關，可能在危機中瞬間崩解。
對於依賴穩定相關的策略，定期重新計算並用滾動窗口 (移動時間段內的相關性) 追蹤趨勢與變化。

為何重要：
過時的相關可能導致失敗的對沖、不當的多元化，甚至策略失衡。監控變化能幫助你知道何時需要調整。

使用前的檢查清單

在依賴相關係數前，請先：

✓ 視覺化資料，用散點圖確認線性關係的可能性。
✓ 檢查異常值，決定是否移除、調整或保留。
✓ 匹配資料類型與分佈，選擇適合的相關測量方法。
✓ 檢驗統計顯著性，尤其是樣本較小時。
✓ 監控穩定性，用滾動窗口追蹤變化。

重要結論

相關係數是快速判斷兩個資產是否同步或獨立運動的利器——對於投資組合設計、風險管理與交易策略都至關重要。它將複雜關係濃縮成一個在 -1 到 1 之間的數字，便於解讀。

但請記住它的限制：不能證明因果、對非線性關係無能為力，且易受樣本大小與異常值影響。將相關係數作為起點，再結合視覺檢查、替代測量、排序方法與統計顯著性測試，才能做出最可靠的決策。

在波動的市場如加密貨幣中，定期重新計算相關性是必要的——這是讓你的投資組合保持多元化、避免一籃子相關資產崩潰的關鍵。